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    已知动圆过定点，且与直线相切.

     (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；

    (2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， ……………………2分

    即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

     ∴ 动点的轨迹方程为 ………………………………4分

    （2）由题可设直线的方程为

    由得    ………………………………6分

          由，得，

    设，，则，…………8分

    由，即 ，，于是，

    解得∴ 直线存在，其方程为 . …………………12分

     

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    （05年山东卷理）(14分)

    已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点，且与直线相切.

    (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

    (2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）已知动圆过定点，且与直线相切.

    (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点，且与直线相切．

    (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

    (2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足

    ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第二次阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分） 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．

    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；

    （Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

     

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