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    给出下列命题：
    ①，使得；    ②曲线表示双曲线；
    ③的递减区间为 ④对，使得其中真命题为       （填上序号）
    ①③ 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.
    （Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=4x2的焦点坐标是（   ）
    A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(0,)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。
    （Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；
    （Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；
    （i）设FA、FB的斜率分别为，求的值；
    （ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 ▲  

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