Question

【题目】某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励元（为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励元）.

（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；

（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额的概率分布与期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析，期望是150元.

【解析】

（1）首先利用排列求出摸三次的总的基本事件个数：；然后利用分步计数原理求出个位的排法、十位百位的排法求出三位数是奇数的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（2）获奖金额的可能取值为50、100、200、300、400、500，求出各个随机变量的分布列，利用均值公式即可求解.

解：（1）因为总的基本事件个数，摸到三位数是奇数的事件数，所以；

所以摸到三位数是奇数的概率.

（2）获奖金额的可能取值为50、100、200、300、400、500，

，，，

，，，

获奖金额的概率分布为

	50	100	200	300	400	500

均值元.

所以期望是150元.