Question

2．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（-A＜m＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9，则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． [6kπ+1，6kπ+4]，k∈Z
• B． [6k-2，6k+1]，k∈Z
• C． [6k+1，6k+4]，k∈Z
• D． [6kπ-2，6kπ+1]，k∈Z

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．

解答 解：函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（-A＜m＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9，
可得余弦函数的图象的两个相邻的对称轴方程为 x=$\frac{3+5}{2}$=4，x=$\frac{5+9}{2}$=7，
f（x）的一个单调递增区间是[4，7]，
结合所给的选项，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的单调性，属于基础题．