Question

已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，则cos⁵2x=（ ）
A．1
B．0
C．?-1
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：把已知的两等式两边分别平方相加后，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到sinθcosθ的方程，求出方程的解即可得到sinθcosθ的值，即为cosx的值，然后利用二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，将cosx的值代入即可求出值．
解答：解：把sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ分别两边平方得：
sin²x=（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，cos²x=（sinθcosθ）²，
则sin²x+cos²x=1=1+2sinθcosθ+（sinθcosθ）²，即sinθcosθ（sinθcosθ+2）=0，
因为sinθcosθ≠-2，所以得到sinθcosθ=0，即cosx=0，
则cos⁵2x=（2cos²x-1）⁵=-1．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．本题的突破点是将已知的两等式两边平方后相加．