Question

长沙市某民营化工企业经过近十年打拼，目前净资产已达3千万元. 由于种种原因，影响了企业的进一步发展，企业领导班子决定对企业内部所有环节进行改革. 据市场调查报告显示：在未来五年内，若引进新的技术及设备改造后，企业的生产总量为x千吨，最大限度不能超过4千吨，而每千吨销售可获纯利P（x）与生产总量x的函数关系为 由于该企业的产品市场占有量较大，产量的大小对每千吨产品的纯利润影响较大. 如果企业的生产总量为1千吨时，市场该产品每千吨销售可获纯利万元，如果生产总量达到最大限度值4千吨，此时市场需求趋于饱和状态，每千吨销售只能获纯利万元.企业在人员工资给、产品广告费用及环境污染治理等方面需投入每千吨1万元.

（1）求出常数a，b的值；

（2）求出该企业在未来五年内净资产的总额（单位：千万元）关于生产总量x（单位：千吨）的函数表达式；

（3）当生产总量x（单位：千吨）取值为多少时，该企业在未来五年内净资产的总额（单位：千万元）取最大值，并求出此最大值.

Answer 1

解：（1）由题设知：，解此方程得a=－4，b=16；

   （2）

      

   （3）

       令

       当上单调递增；

       当上单调递减；

       故当x=3时，取得最大值，即

综上，当生产总量为3千吨时，该企业在未来五年内净资产的总额可达到最大值21千万元.