20．(本大题满分13分)
在△ABC中，
，点B是椭圆
的上顶点，l是双曲线
位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
(1)求△ABC外接圆的圆心
的轨迹E的方程；
(2)过定点F(0，
)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．
72．
(1)解：由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是
． 
，且AC在直线l上运动.
可设
，则AC的垂直平分线方程为
①
AB的垂直平分线方程为
②
∵P是△ABC的外接圆圆心，
点P的坐标(x，y)满足方程①和②.
由①和②联立消去m得：
，即
.
故圆心P的轨迹E的方程为
(2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为
∵l1⊥l2，∴l2的方程为
由
得
，∴直线l1与轨迹E交于两点.
设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则
∴
同理可得：
∴四边形MRNQ的面积
≥
当且仅当
，即
时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为72．
【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
(1)当圆柱底面半径
取何值时，
取得最大值？并求出该
最大值（结果精确到0.01平方米）;
（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线
与
所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题
(本大题满分13分)已知数列
，设
，数列
.
（1）求证：
是等差数列；
(2)求数列
的前n项和Sn；
(3)若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题
(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为
的扇形铁皮
，欲从其中裁剪出一块内接五边形
，使点
在
弧上，点
分别在半径
和
上，四边形
是矩形，点
在弧
上，
点在线段
上，四边形
是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.
（Ⅰ）设
,当矩形的面积最大时，求
的值；
（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．
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科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第一次月考理科数学 题型：解答题
．（本大题满分13分）
已知点
是椭圆
右焦点，点
、
分别是x轴、 y上的动点，且满足
，若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（其中
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010届湖南省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题
（本大题满分13分）设函数
是定义域在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
.
（1）求
的值；
（2）一个各项均为正数的数列
满足：
，其中
是数列的前n项的和，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数
，使
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.
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