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    与向量
    a
    =（
    		3
    ，1），
    b
    =（1，-
    		3
    ）的夹角相等且模为
    		2
    的向量为（　　）
    A、（
    1+
    		3
    2
    ，
    1-
    		3
    2
    ）
    B、（
    1-
    		3
    2
    ，
    1+
    		3
    2
    ）
    C、（
    1+
    		3
    2
    ，
    1-
    		3
    2
    ），（-
    1+
    		3
    2
    ，-
    1-
    		3
    2
    ）
    D、（
    1-
    		3
    2
    ，
    1+
    		3
    2
    ），（-
    1-
    		3
    2
    ，-
    1+
    		3
    2
    ）
    分析：设出要求的向量的坐标，根据这个向量与两个向量的夹角相等．列出两个向量夹角的余弦的关系式，得到关于向量坐标的方程，再根据向量的模长，列出方程，两个方程组成方程组，得到结果．
    解答：解：设所求的向量的坐标是
    c
    =（x．y）
    ∵与向量
    a
    =（
    		3
    ，1），
    b
    =（1，-
    		3
    ）的夹角相等，
    ∴
    a
    •
    c
    2
    		2
    =
    b
    •
    c
    2
    		2
    ，
    ∴
    		3
    x+y=x-
    		3
    y         ①
    ∵要求的向量的模为
    		2
    ，
    ∴x2+y2=2      ②
    由①②得x=
    1+
    		3
    2
    ，y=
    1-
    		3
    2

    x=-
    1+
    		3
    2
    ，y=-
    1-
    		3
    2

    ∴要求的向量的坐标是（
    1+
    		3
    2
    ，
    1-
    		3
    2
    ）
    （-
    1+
    		3
    2
    ，-
    1-
    		3
    2
    ）
    故选C．
    点评：本题考查利用向量的数量积表示两个向量的夹角和向量的模长，本题解题的关键是设出向量的坐标，列出方程组．
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    =（3，-1）和
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    求与向量
    a
    =（
    		3
    ，-1）和
    b
    =（1，
    		3
    ）夹角相等且模为
    		2
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    c
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    求与向量
    a
    =（
    		3
    ，-1）和
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    =（1，
    		3
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    		2
    的向量
    c
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