Question

某花木场存放花盆，每堆最底层摆放呈长a只，宽 b只（）的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只，已知每只花盆的重量为2千克。为使堆放稳定，每层之间放有一块耐压的轻质薄板（重量忽略不计）.如每只花盆承受的最大抗压力不超过8千克时所有花盆不破碎，不变形.

（1）求第n层（自下而上，下同）摆放多少只花盆？

（2）设第一层为长18只，宽12只的矩形，问这堆花盆能否摆放9层？若能，求出第9层的花盆数，否则说明理由；

（3）在（2）的条件下这堆花盆最多可摆放多少只？（可以不排满一层）

Answer 1

解：(1)第n层可以摆放；

（2）由a=18，  b=12,得

第2层到第9层的花盆总数为852只，故第1层每只花盆平均受力为

所以这堆花盆能摆放9层，第9层的花盆数为只

（3）若这堆花盆能摆放10层，那么第2层到第10层的花盆总数为879只

故第1层每只花盆平均受力为

所以每层都摆满则这堆花盆最多能摆放9层

设第十层还可以放个花盆，则有，解得x<12

所以第十层可以放11个花盆，则花盆总数为1079只