Question

小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动．抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球5个，白球2个，每个球被取到的概率相等．红球上分别标有数字1，2，3，4，5，每个红球上只标有一个数字．一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖（其它情况不中奖），而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数（单位：元）．
（I ）求小李没有中奖的概率；
（II）假设小李己经中奖了，求小李所得奖金数为3元或者7元的概率．

Answer 1

分析：（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数C₇²，满足条件的事件是C₇²-C₅²，根据古典概型的概率公式得到结果．
（II）列举出小李获得奖金的情况，共有10种结果，做出获得3元奖金的概率和做出获得7元奖金的概率，这两个事件之间是互斥的，做出概率．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C₇²=21，
满足条件的事件是C₇²-C₅²=11，
∴小李没有中奖的概率

11

21

（II）由题意知小李中奖后的奖金结果（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共有10种结果，
∴小李得到奖金数为3元的概率是

1

10

，
奖金数为7元的概率是

2

10

，
∴小李得到奖金的概率是

1

10

+

2

10

=

3

10

点评：本题考查古典概型的概率公式，在解题过程中主要是写出满足条件的事件数和所有的事件数，可以用列举和排列组合来写出．