Question

（2010•重庆一模）设双曲线x2-

y2

3

=1的左右焦点分别为F₁、F₂，P是直线x=4上的动点，若∠FPF₂=θ，则θ的最大值为

30°

．

Answer 1

分析：先根据双曲线x2-

y2

3

=1得出左右焦点分别为F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直线x=4上的动点，如图．若∠FPF₂=θ，则当过三点F₁、F₂、P的圆与直线x=4的相切时，θ最大值，从而得出最大值即可．

解答：解：∵双曲线x2-

y2

3

=1的左右焦点分别为F₁（-2，0）、F₂（2，0），
P是直线x=4上的动点，如图．
若∠FPF₂=θ，则当过三点F₁、F₂、P的圆与直线x=4的相切时，θ最大值，最大值为：30°．
故答案为：30°．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的切线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．