Question

等差数列{a_n}中公差d＜0，a₂a₄=12，a₂+a₄=8，则通项公式a_n=________．

Answer 1

-2n+10
分析：由题意a₂，a₄为方程x²-8x+12=0的两实根，且a₂＞a₄，解之可得，进而可得首项和公差，代入通项公式即得．
解答：因为a₂a₄=12，a₂+a₄=8，由韦达定理可得：
a₂，a₄为方程x²-8x+12=0的两实根，
解得x=2，或x=6，由公差d＜0可知，
故d==-2，故首项a₁=a₂-d=8，
故通项公式a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10，
故答案为：-2n+10
点评：本题考查等差数列的通项公式的求解，涉及一元二次方程的解法，属基础题．