Question

若函数f（x）=-x²+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均变化率不大于-1，求△x的范围．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：利用平均变化率的意义即可得出．

解答： 解∵函数f（x）在区间[2，2+△x]上的增量△y=f（2+△x）-f（2）=-（△x+2）²+（△x+2）-（-2²+2）=-△x²-3△x
∴f（x）在区间[2，2+△x]上上的平均变化率为

△y

△x

=-△x-3
∴-△x-3≤-1，
∴△x≥-2，
∵△x＞0，
∴△x的范围为（0，+∞）

点评：本题考查了平均变化率的意义及其求法，属于基础题．