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    （2009•武汉模拟）已知△ABC内接于椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于
    3
    		3
    4
    ab
    3
    		3
    4
    ab
    ．
    分析：本小题可以取特殊位置法，先设A（0，b），然后根据重心的性质求出B、C两点，即可求出三角的面积．
    解答：解：设A（0，b），则出B、C两点为直线y=-
    b
    2
    与椭圆的交点
    ∴
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    y=-
    b
    2
    ，
    ∴B（
    		3
    2
    a，-
    b
    2
    ）  C（-
    		3
    2
    a，-
    b
    2
    ）
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×
    3
    2
    b×
    		3
    a=
    3
    		3
    4
    ab．
    故答案为
    3
    		3
    4
    ab．
    点评：本题考查了椭圆的性质以及重心的性质，采取取特殊位置法可以使问题简单化．
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    42
    42
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