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    在△ABC中，若
    tanA
    tanB
    =
    a2
    b2
    ，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形
    B、等腰或直角三角形
    C、不能确定
    D、等腰三角形
    分析：把已知等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用正弦定理变形，然后根据二倍角的正弦函数公式化简，由A和B为三角形的内角，根据正弦函数图象与性质得到A与B角度之间的关系，根据角度之间的关系即可得到三角形ABC的形状．
    解答：解：由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =2R，（R为三角形外接圆的半径）
    ∴a=2RsinA，b=2RsinB，
    ∴
    tanA
    tanB
    =
    a2
    b2
    变形为：
    sinAcosB
    cosAsinB
    =
    sin2A
    sin2B
    ，
    化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
    由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
    即A=B或A+B=90°，
    则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
    故选B
    点评：此题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换及正弦函数图象与性质．根据正弦定理及同角三角函数公式化简已知的等式是本题的突破点．
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    1
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    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
    x
    2
    0
    -3x0+2)ex0+3x0-4=0    成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-
    π
    2
    ；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，则cosA的值为
     
    ．

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