[题目]如图.“六芒星是由两个全等正三角形组成.中心重合于点且三组对边分别平行.点是“六芒星的两个顶点.动点在“六芒星上.若.则的取值可能是( ) A.B.1C.5D.9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值可能是（）

A.B.1C.5D.9

【答案】BC

【解析】

根据题意，画出图形，结合图形，得出求x+y的最大值时，只需考虑图中以为起点，6个顶点为终点向量，分别求出即得结论．根据其对称性，可知x+y的最小值．

如下图所示：设＝，＝，求x+y的最大值，只需考虑下图中以为起点，6个顶点为终点向量即可，讨论如下：

（1）∵＝，∴；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）﹒

∴x+y的最大值为2+3＝5﹒

根据其对称性，可知x+y的最小值为﹣5﹒

故x+y的取值范围是[﹣5，5]，

观察选项，选项B、C均符合题意．

故选：BC

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