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    设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。

    （1）求实数的取值范围；

    （2）求圆的方程；

    （3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

     

    【答案】

    （1）

    （2）

    （3）过定点，证明见解析。

    【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。

    （1）

    （2）设所求圆的方程为。

    令得

    又时，从而。

    所以圆的方程为。

    （3）整理为，过曲线

    与的交点，即过定点与。

     

    练习册系列答案
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    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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    （1）求实数的取值范围；

    （2）求圆的方程；

    （3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

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    （本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
    （1）求实数的取值范围；
    （2）求圆C 的方程；
    （3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：

    （Ⅰ）求实数的取值范围；

    （Ⅱ）求圆的方程；

    （Ⅲ）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

     

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