Question

3．某校从高三年级期末考试的学生中抽出20名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在不同分数段的概率．

Answer 1

分析 （1）求出60分及以上的频率为及格率，再利用组中值计算平均分；
（2）求出80到90分以及90到100分的人数，利用列举法求出对应的基本事件数，计算概率值即可．

解答 解：（1）60分及以上的频率为1-（0.005+0.015）×10=0.8，
所以及格率为0.8；
平均分为：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72；
（2）80到90分的人数为：0.025×10×20=5（人），
90到100分人数为：0.005×10×20=1（人）；
设90到100分的人为a，80到90分的5个人分别为：1、2、3、4、5，
则有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4）、（a，5）、
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、
（2，3）、（2，4）、（2，5）、
（3，4）、（3，5）、（4，5）共15个基本事件，且他们是等可能的，
设事件A为选中的两人在不同分数段，则事件A有
（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4），（a，5）共5个基本事件，
∴P（A）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．
即成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，在不同分数段的概率为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．