在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
(1)曲线的直角坐标方程为:;曲线的直角坐标方程为;
(2)曲线的直角坐标方程为.
解析试题分析:(1)对于曲线,把已知参数方程第一式和第二式移向,使等号右边分别仅含、,平方作和后可得曲线的直角坐标方程;对于曲线,把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程.
(2)由于圆的半径为,所以所求曲线与直线平行,且与直线相距时符合题意.利用两平行直线的距离等于,即可求出,进而得到曲线的直角坐标方程.
试题解析:(1)曲线的参数方程为,即,将两式子平方化简得,
曲线的直角坐标方程为:;
曲线的极坐标方程为,即,
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)由于圆的半径为,故所求曲线与直线平行,且与直线相距时符合题意.由,解得.故曲线的直角坐标方程为.
考点:圆的参数方程;直线与圆的位置关系;简单曲线的极坐标方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(1)分别求出曲线和直线的直角坐标方程;
(2)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).
(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),直线与圆C相交于A,B两点,已知定点,求|MA|·|MB|.
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