Question

一个球面上有三个点、、，若，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

试题分析：由“∠BAC=90°，AB=AC=2，”得到BC即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB= ，即可求球的半径，然后求出球的表面积. 解：如图所示：

取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球球的半径为所以球的表面积为：4π()²=12π．故选D．
点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，体积的求法，是基础题．