[题目]已知三棱锥P-ABC底面各棱长均为1.高为.其内切球的球心为0.半径为r.求底面ABC内与点O距离不大于2r的点所形成的平面区域的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知三棱锥P-ABC底面各棱长均为1、高为，其内切球的球心为0，半径为r.求底面ABC内与点O距离不大于2r的点所形成的平面区域的面积.

【答案】

【解析】

先求内切球半径r.

如图，设球心O在面ABC、面ABP内的射影分别为H、K，AB的中点为M.

则P、K、M、P、O、H分别三点共线.

从而，

且，，

于是，

解得

设T为底面ABC中任意一点，则.

以为半径作，所考虑的平面区域即为与的交集.

如图，设与AB交于点U、V，与BC交于点W、X，与CA交于点Y、Z.

注意到，.

故.

由此，知、均是以为直角边长的等腰直角三角形，而区域HVW、HXY、HZU均是以为半径、为圆心角的扇形.

故所求的平面区域的面积S等于这三个三角形与三个扇形面积之和.

即.

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（1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072/p>	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：

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（1）求该业主获得礼品的概率；

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