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    设A，B，C，D是平面α内的四个定点，平面α内的点M满足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    +
    MD
    =
    0
    这样的点M的个数是（　　）
    分析：设O为平面内任意一点，则
    MA
    =
    OA
    -
    OM
    ，
    MB
    =
    OB
    -
    OM
    ，
    MC
    =
    OC
    -
    OM
    ，
    MD
    =
    OD
    -
    OM
    ，可得4
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    ，即满足条件的点M只有一个．
    解答：解：设O为平面内任意一点，则
    MA
    =
    OA
    -
    OM
    ，
    MB
    =
    OB
    -
    OM
    ，
    MC
    =
    OC
    -
    OM
    ，
    MD
    =
    OD
    -
    OM
    ，
    ∵
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    +
    MD
    =
    0
    ，∴4
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD

    设A、B、C、D四点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）
    由向量的坐标运算可得：点M的坐标为（
    x1+x2+x3+x4
    4
    ，
    y1+y2+y3+y4
    4
    ），
    又A，B，C，D是平面α内的四个定点，即坐标为定定值，故点M的坐标也为定值，
    所以点M为定点，即满足条件的点M只有一个．
    故选B．
    点评：本题为向量的基本运算，把向量归结到以O为起点的向量是解决问题的关键，属基础题．
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    （1）设
    a
    ，
    b
    ，是两个非零向量，如果(
    a
    -3
    b
    )⊥(7
    a
    +5
    b
    )    ，且(
    a
    +4
    b
    )⊥(7
    a
    +2
    b
    )    ，求向量
    a
    与
    b
    的夹角大小；
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    ，
    b
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    a
    -3
    b
    )⊥(7
    a
    +5
    b
    )    ，且(
    a
    +4
    b
    )⊥(7
    a
    +2
    b
    )    ，求向量
    a
    与
    b
    的夹角大小；
    （2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

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