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    设函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－4＝0．若函数在x＝2处取得极值0，试确定函数的解析式．

    答案：
    解析：

    　　解：∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴的交点为P

    　　∴P的坐标为P(0，d)

    　　又曲线在点P处的切线方程为y＝12x－4，P点坐标适合方程，从而d＝－4．

    　　又切线斜率k＝12

    　　故在x＝0处的导数|x＝0＝12

    　　而＝3ax2＋2bx＋c，|x＝0＝ｃ，从而c＝12

    　　又函数在x＝2处取得极值0

    　　所以|x＝2＝0，f(2)＝0

    　　即12a＋4b＋12＝0，8a＋4b＋20＝0

    　　解得a＝2，b＝－9

    　　∴所求函数解析式为y＝2x3－9x2＋12x－4


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    [　　]

    A．(1，2)

    B．(－∞，1)

    C．(2，+∞)

    D．(－2，－1)

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    (Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标；

    (Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明)；

    (Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0，1)，且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0(x1≠x2)时，试比较与的大小．

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    设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；

    (Ⅲ)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠市2009届高三上学期第一次教学质量模拟考试、数学(理) 题型：044

    设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图像在x＝m处的切线的斜率为－3a．

    (1)求证：；

    (2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；

    (3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数y＝f(x)＝ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4＝0．若函数在x＝2处取得极值0，则函数的单调减区间为


    1. A.
      (1，2)
    2. B.
      (-∞，1)
    3. C.
      (2，+∞)
    4. D.
      (-2，-1)

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