Question

4．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（　　）

• A． 若a⊥b且b∥α，则a⊥α
• B． 若a⊥b且b⊥α，则a∥α
• C． 若a⊥α且b∥α，则a⊥b
• D． 若a⊥α且α⊥β，则a∥β

Answer 1

分析 利用空间线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．

解答 解：对于A，若a⊥b且b∥α，则a与α位置关系不确定；故A错误；
对于B，若a⊥b且b⊥α，则a与α位置关系不确定；可能平行、可能在平面内，也可能相交；故B 错误；
对于C，若a⊥α且b∥α，根据线面垂直和线面平行的性质定理，可以得到a⊥b；故C正确；
对于D，若a⊥α且α⊥β，则a∥β或者a在平面β内，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了空间线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练运用定理逐个判断正确与否是关键．