分析:(1)依题意,利用等比数列前n项和公式可以出一个方程组,解这个方程组,得到数列{a
n}的首项a
1和公比q.
(2)由
an=3×()n-1,知数列T
(2)的首项为t
1=a
2=2,公差d=2a
2-1=3,由此能求出T
(2)的前2007项之和.
(3)(理)b
i=a
i+(i-1)(2a
i-1)=(2i-1)a
i-(i-1)=
3(2i-1)()i-1-(i-1);①
Sn=45-(18n+27)()n-;由此计算得
b1=3,b2=5,b3=,b4=,b5=,b6=-<0,所以S
n当n=5时取最大值.②
=
-()n-,由此分类讨论进行求解.
(文)b
i=a
i+(i-1)(2a
i-1)=(2i-1)a
i-(i-1)=
3(2i-1)()i-1-(i-1);
Sn=45-(18n+27)()n-;
=
-()n-,由此分类讨论进行求解.
解答:解:(1)依题意可知,
?.
(2)由(1)知,
an=3×()n-1,所以数列T
(2)的首项为t
1=a
2=2,公差d=2a
2-1=3,
S2007=2007×2+×2007×2006×3=6043077,即数列的前2007项之和为6043077.
(3)(理)b
i=a
i+(i-1)(2a
i-1)=(2i-1)a
i-(i-1)=
3(2i-1)()i-1-(i-1);
①
Sn=45-(18n+45)()n-;
由
,解得n=2,
计算可得
b1=3,b2=5,b3=,b4=,b5=,b6=-<0,
因为当n≥2时,b
n>b
n+1,所以S
n当n=5时取最大值.
②
=
-()n-,
当m=2时,
=-
,当m>2时,
=0,所以m=2.
(文)b
i=a
i+(i-1)(2a
i-1)=(2i-1)a
i-(i-1)=
3(2i-1)()i-1-(i-1);
Sn=45-(18n+27)()n-;
=
-()n-,
当m=2时,
=-
,当m>2时,
=0,所以m=2.
点评:本题考查数列的极限和运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.