Question

设对于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则 f（-

3

2

）=

1

8

．

Answer 1

分析：根据f（x+1）=2f（x），将-

3

2

转化到所给范围0≤x≤1之间，再利用所给解析式求解．

解答：解：因为f（x+1）=2f（x），
所以f(x)=

1

2

f(x+1)，
所以 f（-

3

2

）=

1

2

f(-

1

2

)=

1

4

f(

1

2

)，
因为0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
所以f(

1

2

)=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，
所以f（-

3

2

）=

1

8

，
故答案为：

1

8

．

点评：本题考察函数求值，但是所给函数解析式只是小范围内的，那么自变量不在此范围的要利用条件将其转化到已知范围内来求解．