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18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值.

分析 (1)由二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),可得:$\left\{\begin{array}{l}f(-3)=0\\ f(1)=0\end{array}\right.$,解得抛物线的解析式;
(2)由(1)可得:C点坐标为(0,-3),C,D关于对称轴x=-1对称,连接AC,交对称轴x=-1于点P,则此时PA+PD取最小值,解得答案.

解答 解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}f(-3)=0\\ f(1)=0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}9-3b+c=0\\ 1+b+c=0\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}\\ b=2\\ c=-3\end{array}\right.$,
故函数y=x2+2x-3;
(2)由(1)可得:C点坐标为(0,-3)
C,D关于对称轴x=-1对称,
则PC=PD,

连接AC,交对称轴x=-1于点P,则此时PA+PD取最小值,
此时PA+PD=PA+PC=AC=3$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.

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