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    已知α∈（0，
    π
    2
    ），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求
    sin(α+
    π
    4
    )
    sin2α+cos2α+1
    的值．
    分析：利用已知可先求出sinα与cosα之间的关键，即可求出tanα，根据同角平方关系1+tan2α=
    1
    cos2α
    可求cosα，把所求的式子展开，代入之后可求
    解答：解：
    ∵(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0，α为锐角
    ∴sinα=2cosα∴tanα=2
    ∵1+tan2α=
    1
    cos2a
    ∴
    1
    cosα
    =
    		5

    ∴
    sin(a+
    π
    4
    )
    sin2a+cos2a+1
    =
    		2
    2
    (sinα+cosα)
    2cosα(sinα+cosα)
    =
    		2
    4
    ×
    		5=
    		10
    4
    点评：本题主要考查了同角平方关系1+tan2α=
    1
    cos2α
    在三角函数的求值中的应用，还考查了两角和的正弦公式及二倍角公式的简单应用．
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    ．

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    已知α、β∈∈（0，
    π
    2
    ），且cosα=
    3
    5
    ，cosβ=
    12
    13
    ，则cos（α-β）=
    56
    65
    56
    65
    ．

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    （2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，
    π
    2
    ），若cos（α+β）=
    5
    13
    ，sin（α-β）=-
    4
    5
    ，则cos2α=
    63
    65
    63
    65
    ．

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