已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的离心率为$\sqrt{3}$.则a=$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{2}$．

分析根据双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$，得到关于a的等式，从而求出a的值．

解答解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+4}}{a}$=$\sqrt{3}$，解得a=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型．

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9．下列命题正确的个数有（　　）
①若函数f（x）=x³+ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则a=4，b=11或a=-3，b=-3；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=$\frac{1}{2}$S_n+2，则{a_n}是等比数列；
④若函数y=f（x+$\frac{3}{2}$）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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