Question

8．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 分别作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．

解答 解：分别作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的图象，
函数f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．
由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2^x和y=10-x的交点，
设A的横坐标为a，g（x）=2^x-（10-x），g（x）在（0，+∞）递增，
g（2）=4-6＜0，g（3）=8-7＞0，
由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．
故选：B．

点评 本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．