Question

正整数按下表排列：

1	2	5	10	17	…
4	3	6	11	18	…
9	8	7	12	19	…
16	15	14	13	20	…
25	24	23	22	21	…
…	…	…	…	…	…

位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{a_n}，则a₇=

43

；通项公式a_n=

n²-n+1

．

Answer 1

分析：观察数阵的结构特点，位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{a_n}，它的第二项比第一项大二，第三项比第二项大四，第四项比第三项大六，发现数列每一项与它前一项的差组成等差数列，求出结果．

解答：解：∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁=n²-n+1，
把n=7代入可得a₇=43
故答案为：43，n²-n+1．

点评：本题是一道综合题，使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题．