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过(-3,2)做抛物线y2=12x切线交抛物线于A、B两点,求直线AB斜率.
考点:抛物线的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设过(-3,2)与抛物线y2=12x相切的直线方程为:y-2=k(x+3),设点A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程,根据方程组只有一解,得到k值,进而求出A,B两点坐标,代入直线斜率公式,可得答案.
解答: 解:设过(-3,2)与抛物线y2=12x相切的直线方程为:y-2=k(x+3),设点A(x1,y1),B(x2,y2).
y-2=k(x+3)
y2=12x
得:y2-
12
k
y+
24
k
+36=0

由△=
144
k2
-
96
k
-144=0
得:
k=-
10
+1
3
,或k=
10
-1
3

∴y1=-2(
10
-1),y2=2(
10
+1),
∴x1=
11-2
10
3
,x2=
11+2
10
3

则直线AB的斜率kAB=
y1-y2
x1-x2
=3
点评:本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的位置关系,本题计算量较大,要注意小心计算,难度中档.
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π
3
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π
3
),下列说法正确的是(  )
A、f(x)的图象可以由g(x)的图象向左平移
3
个单位得到
B、f(x)的图象可以由g(x)的图象向右平移
π
3
个单位得到
C、f(x)的图象可以由g(x)的图象关于直线x=
π
2
对称变换而得到
D、f(x)的图象可以由g(x)的图象关于直线x=
π
4
对称变换而得到

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A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3

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已知x,y为正实数,则下列各关系式正确的是(  )
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C、2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D、2lg(xy)=2lgx•2lgy

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3

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