Question

与x轴，y轴以及直线4x+3y-12=0都相切的半径最大的圆的标准方程为

 

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Answer 1

分析：先根据所求的圆与x轴，y轴以及直线4x+3y-12=0都相切可得到圆心到它们的距离均相等，进而可设圆心坐标为（a，b），由圆心到x轴，y轴距离即圆心的坐标可确定a=b=圆心到直线4x+3y-12=0的距离，进而可解出a=b=1或6，从而可得到答案．

解答：解：因为是与x轴，y轴以及直线4x+3y-12=0都相切
∴圆心到它们的距离均相等
设圆心为（a，b） 圆心到x轴，y轴距离即圆心的坐标
因为距离均相等 所以a=b 则圆心到直线4x+3y-12=0的距离也等于|a|
根据点到直线的距离公式

|4a+3b-12|

42+32

=|a|
∴a=b=1或6
则半径最大的圆的标准方程为
（x-6）²+（y-6）²=36
故答案为：（x-6）²+（y-6）²=36

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离．考查基础知识的综合运用．