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    【题目】在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；

    （2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.

    【答案】（1）曲线C的普通方程：；直线l的极坐标方程；

    （2）P到直线l的距离取值范围为：

    【解析】

    （1）将曲线C的参数方程化为普通方程可得答案，将直线l的参数方程先化为参数方程再化为极坐标方程可得答案；

    （2）设,可得点到直线直线l的距离，由三角函数性质可得其取值范围.

    解：（1）由曲线C的参数方程为（为参数），可得：，

    消去，可得曲线C的普通方程：；

    由直线l的参数方程为，消去参数，可得，

    将代入方程可得直线l的极坐标方程；

    （2）设,可得点到直线直线l的距离为：

    ，可得，，

    即点P到直线l的距离取值范围为：.

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC//AD，且AD=2AB=2BC=2，∠BAD=90°，△PAD为等边三角形，平面ABCD⊥平面PAD；点E、M分别为PD、PC的中点.

    （1）证明：CE//平面PAB；

    （2）求三棱锥M﹣BAD的体积；

    （3）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值.

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    【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．

    （1）估计明年常规稻A的单价平均值；

    （2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；

    （3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

    统计参考数据：，，，，

    附：线性回归方程，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△ACD是边长为2的等边三角形，，O、E分别是BC、AC的中点．

    （1）求证：OE∥平面ABD；

    （2）求证：平面ABC⊥平面BCD；

    （3）求三棱锥A﹣BCD的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正四棱锥中，二面角为，为的中点.

    （1）证明：；

    （2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求

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    【题目】已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某控制器中有一个易损部件，该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.（一个月按30天算）

    （1）求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；

    （2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块，在投入生产前，进行了市场调查，结果如下表：

    集成块类型

    成本

    销售金额

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    其中是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率，为集成块使用的部件个数.报据市场调查，试分析集成块使用的部件个数为多少时，开发商所得利润最大？并说明理由.

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    【题目】已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（ ）

    A.垂直于平面的平面一定平行于平面

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    【题目】设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*.

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