Question

【题目】在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；

（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）曲线C的普通方程：；直线l的极坐标方程；

（2）P到直线l的距离取值范围为：

【解析】

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程可得答案，将直线l的参数方程先化为参数方程再化为极坐标方程可得答案；

（2）设,可得点到直线直线l的距离，由三角函数性质可得其取值范围.

解：（1）由曲线C的参数方程为（为参数），可得：，

消去，可得曲线C的普通方程：；

由直线l的参数方程为，消去参数，可得，

将代入方程可得直线l的极坐标方程；

（2）设,可得点到直线直线l的距离为：

，可得，，

即点P到直线l的距离取值范围为：.