将一块圆心角为.半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形.如下图所示有两种裁法:(让矩形一边在扇形的一条半径OA上.如图(1),或让矩形一边与扇形的弦AB平行.如图(2).请问哪一种裁法能得到最大面积的矩形?并求出这个最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

将一块圆心角为，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如下图所示有两种裁法：(让矩形一边在扇形的一条半径OA上，如图(1)；或让矩形一边与扇形的弦AB平行，如图(2)，请问哪一种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值．

答案：
解析：

　　解：在图(1)中，连结OM，设∠AOM＝θ(＜θ＜)则矩形PQMN的面积为＝|PQ|·|QM|＝sinθcosθ＝200

　　在图(2)中，过O作OD⊥AB，分别交PQ、MN于E、F，则∠AOD＝，设∠AOM＝(＜＜)，则|MF|＝40sin(－)．

　　在△OMQ中，由正弦定理，得

　　∴|MQ|＝

　　∴矩形PQMN的面积为＝|MN|·|MQ|＝

　　∴当，即时，有最大值为

　　∵＞200，∴第二种裁法能得到最大面积是的矩形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

将一块圆心角为

半径为a的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上（图1）或让矩形一边与弦AB平行（图2）
（1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为

a2，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．