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0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则(  )
A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.2<a<3
由题得不等式(x-b)2>(ax)2
即(a2-1)x2+2bx-b2<0,它的解应在两根之间,
因此应有 a2-1>0,解得a>1或a<-1,注意到0<b<1+a,从而a>1,
故有△=4b2+4b2(a2-1)=4a2b2>0,
不等式的解集为
-b
a-1
<x<
b
a+1
0<
b
a+1
<x<
-b
a-1

若不等式的解集为
-b
a-1
<x<
b
a+1

又由0<b<1+a得0<
b
a+1
<1

-3≤
-b
a-1
<-2
0<
b
a+1
<1
,这三个整数解必为-2,-1,0
2(a-1)<b≤3 (a-1),
注意到a>1,并结合已知条件0<b<1+a.
故要满足题设条件,只需要2(a-1)<1+a<3(a-1)即可,则
b>2a-2
b<3a-3
又0<b<1+a
故 1+a>2a-2
   3a-3>0
解得1<a<3,综上1<a<3.
故选C.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a,b>0)
M(2.
2
),N(
6
,1)
,O为坐标原点
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A,B且
OA
OE
?若存在,写出该圆的方程,关求|AB|的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•东城区一模)设A是由n个有序实数构成的一个数组,记作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)称为数组A的“元”,S称为A的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”,则称A=(a1,a2,…,an)为B=(b1,b2,…bn)的子数组.定义两个数组A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的关系数为C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若A=(-
1
2
1
2
)
,B=(-1,1,2,3),设S是B的含有两个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
3
3
3
3
3
3
)
,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S为B的含有三个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•东城区一模)设A是由n个有序实数构成的一个数组,记作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)称为数组A的“元”,S称为A的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”,则称A=(a1,a2,…,an)为B=(b1,b2,…bn)的子数组.定义两个数组A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的关系数为C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若A=(-
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)
,B=(-1,1,2,3),设S是B的含有两个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若A=(
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)
,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S为B的含有三个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅲ)若数组A=(a1,a2,a3)中的“元”满足a12+a22+a32=1.设数组Bm(m=1,2,3,…,n)含有四个“元”bm1,bm2,bm3,bm4,且bm12+bm22+bm32+bm42=m,求A与Bm的所有含有三个“元”的子数组的关系数C(A,Bm)(m=1,2,3,…,n)的最大值.

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科目:高中数学 来源:2013年北京市东城区高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设A是由n个有序实数构成的一个数组,记作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)称为数组A的“元”,S称为A的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”,则称A=(a1,a2,…,an)为B=(b1,b2,…bn)的子数组.定义两个数组A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的关系数为C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若,B=(-1,1,2,3),设S是B的含有两个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S为B的含有三个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值.

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科目:高中数学 来源:2013年北京市东城区高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设A是由n个有序实数构成的一个数组,记作:A=(a1,a2,…,ai,…,an).其中ai(i=1,2,…,n)称为数组A的“元”,S称为A的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”,则称A=(a1,a2,…,an)为B=(b1,b2,…bn)的子数组.定义两个数组A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)的关系数为C(A,B)=a1b1+a2b2+…+anbn
(Ⅰ)若,B=(-1,1,2,3),设S是B的含有两个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅱ)若,B=(0,a,b,c),且a2+b2+c2=1,S为B的含有三个“元”的子数组,求C(A,S)的最大值;
(Ⅲ)若数组A=(a1,a2,a3)中的“元”满足.设数组Bm(m=1,2,3,…,n)含有四个“元”bm1,bm2,bm3,bm4,且,求A与Bm的所有含有三个“元”的子数组的关系数C(A,Bm)(m=1,2,3,…,n)的最大值.

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