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    设
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)    ．已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：设Q（x，y），P（x′，y′）根据题目中给出的定义方式，得出两点坐标的关系，进一步求出函数y=f（x）的解析式，再求最大值．
    解答：解：设Q（x，y），P（x′，y′）则由
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    得（x，y）=（2x′，
    1
    2
    sinx′）+(
    π
    3
    ，0)    ∴
    x=2x′+
    π
    3
    y=
    1
    2
    sinx′
       消去x′得y=f（x）的解析式为y=
    1
    2
    sin(
    x
    2
    -
    π
    6
    )    ，x∈R
    易得y=f（x）的最大值为
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题是新定义式的题目，理解、使用新定义将
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    化简得出y=
    1
    2
    sin(
    x
    2
    -
    π
    6
    )      是关键．考查阅读理解、分析解决、转化的能力．
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    在数列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
    （Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；
    （Ⅱ）证明：当a=2，b=
    		2
    时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列；
    （Ⅲ）设A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}为等差数列，sn为其前n项的和，bn=
    sn
    n
    ，设A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；     
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．设A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．

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