Question

【题目】已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞ ），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）是奇函数，x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，
∴f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，
当x∈（0，2）时，f′（x）= ﹣a，
令f′（x）=0得x= ，又a＞ ，∴0＜ ＜2，
令f′（x）＞0，则x＜ ，∴f（x）在（0， ）上递增；令f′（x）＜0，则x＞ ，
∴f（x）在（ ，2）上递减，∴f（x）max=f（ ）=ln ﹣a =﹣1，∴ln =0，得a=1．
所以答案是：1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．