Question

【题目】如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：

(1)求二面角D′－AB－D的大小；

(2)若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据二面角定义，可得∠D′AD为二面角D′－AB－D的平面角，再根据正方体的性质即可求解；

（2）取AB的中点N，连接MN，则MN⊥AB.取CD的中点H，连接HN，则HN⊥AB，从而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角，再根据正方体的性质即可求解.

试题解析：

(1)在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD为二面角D′－AB－D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′－AB－D的大小为45°.

(2)因为M是C′D′的中点，所以MA＝MB，取AB的中点N，连接MN，则MN⊥AB.取CD的中点H，连接HN，则HN⊥AB.

从而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角．∠MNH＝45°，所以二面角M－AB－D的大小为45°.