Question

某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示

	参加社团活动	不参加社团活动	合计
学习积极性高	17	8	25
学习积极性一般	5	20	25
合计	22	28	50

（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
x²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

．

P（x2≥k）	0.05	0.01	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，得到概率，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，得到概率．
（Ⅱ）根据条件中所给的数据，代入求这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．

解答： 解：（Ⅰ）积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，
所以随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是

22

50

=

11

25

；
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，
所以其概率为

20

50

=

2

5

；
（Ⅱ）x²=

50×(17×20-5×8)2

22×28×25×25

≈11.7
∵x²＞10.828，
∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系．

点评：本题考查独立性检验的意义，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．