Question

1．求解下列关于x的不等式：
（1）|2x-1|≥3；
（2）|x-3|+|x+1|＜6．

Answer 1

分析 （1）由题意可得2x-1≥3，或 2x-1≤-3，从而求得x的范围．
（2）构造函数y=|x-3|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+2，x≤-1}\\{4，-1＜x＜3}\\{2x-2，x≥3}\end{array}\right.$，令y=6，求得x的值，可得不等式的解集．

解答 （1）解：∵|2x-1|≥3，∴2x-1≥，或 2x-1≤-3，
求得x≤-1或 x≥2，故不等式的解集为{x|x≤-1或 x≥2 }．
（2）解：构造函数y=|x-3|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+2，x≤-1}\\{4，-1＜x＜3}\\{2x-2，x≥3}\end{array}\right.$，
令y=6，求得x=4或x=-2，
故|x-3|+|x+1|＜6的解集为（-2，4）．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．