Question

14．求下列函数的单调区间：
（1）y=1-sinx，x∈R；    
（2）y=sin2x，x∈R；      
（3）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调区间．

解答 解：（1）对于函数 y=1-sinx，x∈R，它的增区间，即函数y=sinx的减区间，
为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]k∈Z；
它的减区间，即函数y=sinx的增区间，为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]k∈Z．
（2）对于函数 y=sin2x，x∈R，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{4}$≤2x≤kπ+$\frac{π}{4}$，故函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤2x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
（3）对于函数 y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得4kπ-π≤x≤4kπ+π，故函数的增区间为[4kπ-π，4kπ+π]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+π≤x≤4kπ+π，
故函数的减区间为[4kπ+π，4kπ+3π]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．