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如图,设P是单位圆和x轴正半轴的交点,M、N是单位圆上的两点,O是坐标原点,,∠PON=α,α∈[0,π],,则f(a)的范围为   
【答案】分析:根据M、N是单位圆上的两点,,∠PON=α,以及三角函数的定义写出点N,M的坐标,求出 ,并代入 ,利用三角恒等变形,化简为sin(α+),要求的范围,只需求sin(α+),在区间[0,π]上的最值即可.
解答:解:∵M、N是单位圆上的两点,,∠PON=α,
∴M( ),N(cosα,sinα),
=( ),=(cosα,sinα),
==
∵α∈[0,π],
∴α+∈[],
∴sin(α+)∈
∴f(α)∈[1,2]
故答案为[1,2].
点评:此题是个中档题.考查向量在几何中的应用,同时考查了三角函数的定义和向量的数量积的坐标运算,三角函数在区间上的最值问题,体现了转化的思想,考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,设P是单位圆和x轴正半轴的交点,M、N是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠POM=
π
3
,∠PON=α,α∈[0,π),f(α)=
OM
ON
,则f(a)的范围为(  )
A、(-
1
2
,1]
B、[-
1
2
1
2
)
C、[-
1
2
,1)
D、(
1
2
,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,设P是单位圆和x轴正半轴的交点,M、N是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠POM=
π
3
,∠PON=α,α∈[0,π],f(α)=|
OM
+
ON
|
,则f(a)的范围为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,设P是单位圆和x轴正半轴的交点,M、N是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠POM=
π
3
,∠PON=α,α∈[0,π)
(1)求点M的坐标;
(2)设f(α)=
OM
ON
,求f(α)的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011年上海市闵行区高考数学三模试卷(文理合卷)(解析版) 题型:解答题

如图,设P是单位圆和x轴正半轴的交点,M、N是单位圆上的两点,O是坐标原点,,∠PON=α,α∈[0,π],,则f(a)的范围为   

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