Question

下列说法正确的序号是

①③

①￢（p∧q）为真命题的充要条件是（￢p）∨（￢q）为真命题
②（￢p）∧（￢q）为真命题的一个充分而不必要条件是￢（p∨q）为真命题
③直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直的一个充分而不必要条件为a=-1
④x≠y且x≠-y是x²≠y²的一个必要而不充分条件．

Answer 1

分析：①利用复合命题的真假关系判断．②利用复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断．
③利用充分条件和必要条件的定义判断．④利用等价命题以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：①若￢（p∧q）为真命题，则p∧q为假命题，所以p，q至少有一个为假命题．若（￢p）∨（￢q）为真命题，则￢p和￢q至少有一个为真，所以p，q至少有一个为假命题．所以￢（p∧q）为真命题的充要条件是（￢p）∨（￢q）为真命题，所以①正确．
②若（￢p）∧（￢q）为真命题，则￢p与￢q同为真，所以p，q同为假命题．若￢（p∨q）为真命题，则p∨q为假命题，即p，q同为假命题．
    所以￢（p∨q）为真命题是（￢p）∧（￢q）为真命题的充要条件，所以②错误．
③若直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则4a²+（a-3）=0，解得a=-1或a=

3

4

．所以a=-1是两直线垂直的一个充分不必要条件，所以③正确．
④原命题的逆否命题为x²=y²是x=y或x=-y的必要不充分条件．因为若x²=y²，则等价为x=y或x=-y，所以x≠y且x≠-y是x²≠y²的充要条件，所以④错误．
  故答案为：①③．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断以及充分条件和必要条件的应用．