Question

设圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（　　）

• A、3＜r＜5
• B、4＜r＜6
• C、r＞4
• D、r＞5

Answer 1

分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，圆上有三个点到直线的距离等于1以及
圆上有一个点到直线的距离等于1的条件．

解答：解：∵圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）的圆心到直线4x-3y-2=0的距离为：d=

|4×3-3×(-5)-2|

42+(-3)2

=5，
当r=4时，圆上有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，
∴圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时，
圆半径r的取值范围是：4＜r＜6，
故选B．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．