Question

20．若函数$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． [1，3）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 由函数$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在区间（-∞，1]内单调递减，可得内函数t=x²-2ax+5在区间（-∞，1]内单调递减，然后结合二次函数的性质求得a的取值范围．

解答 解：令t=x²-2ax+5，
∵函数$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在区间（-∞，1]内单调递减，
且外函数y=3^t为定义域内的增函数，
∴内函数t=x²-2ax+5在区间（-∞，1]内单调递减，
其对称轴方程为x=a，且开口向上，则a≥1，
∴a的取值范围是[1，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．