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已知(x+
2
x
n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+
2
x
n展开式中系数最大项是(  )
分析:由题意可得 2
C
2
n
=
C
1
n
+
C
3
n
,解得 n=7.根据(x+
2
x
n=(x+
2
x
)
7
的开式的通项公式可得第r+1项的系数为2r
C
r
7
.令
2r
•C
r
7
≥2r+1
•C
r+1
7
2r
•C
r
7
≥2r-1
•C
r-1
7
,可得整数r=5,从而得出结论.
解答:解:由题意可得 2
C
2
n
=
C
1
n
+
C
3
n
,解得 n=7.
在(x+
2
x
n=(x+
2
x
)
7
的开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
7
•x7-r•2rx-
r
2
=2r
C
r
7
x7-
3r
2

故第r+1项的系数为2r
C
r
7

2r
•C
r
7
≥2r+1
•C
r+1
7
2r
•C
r
7
≥2r-1
•C
r-1
7
,可得整数r=5,
故所求的系数最大项为第六项,
故选D.
点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.
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x
+
1
3
x
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x
+
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+
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