【题目】近年来,人们对食品安全越来越重视,有机蔬菜的需求也越来越大,国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策,鼓励和引导农民增施有机肥,“藏粮于地,藏粮于技”.根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用有机肥料(千克)之间对应数据如下表:
使用有机肥料(千克) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
产量增加量 (百斤) | 2.1 | 2.9 | 3.5 | 4.2 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 6.7 |
(1)根据表中的数据,试建立关于的线性回归方程(精确到);
(2) 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市,超市以每千克15元的价格卖给顾客.已知该超市每天8点开始营业,22点结束营业,超市规定:如果当天16点前该有机蔬菜没卖完,则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验,当天都能全部卖完).该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位:千克),如表:
每天16点前的 销售量(单位:千克) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 14 | 14 | 10 |
若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率,以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据,说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克,能使获得的利润更大?
附:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,.
参考数据:,.
【答案】(1)(2)选择购进该有机蔬菜120千克,能使得获得的利润更大
【解析】
(1)求出,,结合题目所给数据,代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中,即可求出线性回归方程;
(2)分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望,进行比较即可得到答案。
(1),
因为,
所以,
,
所以关于的线性回归方程为.
(2)若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜, 若当天的需求量为100千克时,获得的利润为:(元);若当天的需求量大于等于110千克时,获得的利润为:(元)
记为当天的利润(单位:元),则的分布列为
450 | 550 | |
数学期望是
若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜, 若当天的需求量为100千克时,获得的利润为:(元);若当天的需求量为110千克时,获得的利润为:(元);若当天的需求量大于或等于120千克时,获得的利润为:(元)
记为当天的利润(单位:元),则的分布列为
400 | 500 | 600 | |
数学期望是
因为
所以 选择购进该有机蔬菜120千克,能使得获得的利润更大.
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:百万元),则称为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:
分组 | |||||
频数 | 18 | 49 | 24 | 5 |
(Ⅰ)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(Ⅱ)若导游的奖金(单位:万元),与其一年内旅游总收入(单位:百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;
(Ⅲ)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰,其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈,求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
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【题目】选修4—4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(Ⅰ)求曲线和直线的普通方程;
(Ⅱ)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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【题目】【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中且为常数, 为自然对数的底数, ).
(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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