Question

【题目】(理)某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会(后两关总共只有一次机会)，已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是.

(1)求该人获得奖金的概率；

(2)设该人通过的关数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）设Ai（i=1，2，3，4，5）表示该人通过第i关，则该人获得奖金的概率为P＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A34A5)＋P(A1A2A3A45A5)，即可求得结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．

试题解析：

(1)设事件Ai为“第i关通过”，事件A为“获得奖金”

所以P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A34A5)＋P(A1A2A3A45A5)

＝()3·()2＋()3·()·()·()＋()3·()·()·()＝．

(2)X的取值为0,1,2,3,4,5．

所以P(X＝0)＝P(1)＝，

P(X＝1)＝P(A12)＝·＝，

P(X＝2)＝P(A1A23)＝··＝，

P(X＝3)＝P(A1A2A344)＝()3()2＝，

P(X＝5)＝P(A)＝，

所以P(X＝4)＝1－[P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝5)]＝．

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝．