分析 (1)运用数量积得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$<\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>,利用三角函数有界性求解证明||cos$<\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>|<1,即可得证|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|<|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|;
(2)化简得出2y-1=ycosx+sinx,转化为数量积$\overrightarrow{a}$=(cosx,sinx),$\overrightarrow{b}$=(y,1),根据:$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=ycisx+sinx,|$\overrightarrow{a}$=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{y}^{2}+1}$,利用|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|可以多次需要的不等式.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$<\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>,
∴|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$||cos$<\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>|,
∵向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量.
∴||cos$<\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>|<1,
∴|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|<|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|;
(2)∵y=$\frac{1+sinx}{2-cosx}$,
∴2y-1=ycosx+sinx,
令$\overrightarrow{a}$=(cosx,sinx),$\overrightarrow{b}$=(y,1),
根据:$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=ycisx+sinx,|$\overrightarrow{a}$=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{y}^{2}+1}$,
|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|,即|2y-1|≤1×$\sqrt{{y}^{2}+1}$,
化简得出:3y2-4y≤0,即0≤y$≤\frac{4}{3}$,
∴最大值为:$\frac{4}{3}$
点评 本题考察了平面向量的数量积的运用,不等式的运用,函数的性质值域等知识的综合,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.09 | B. | 0.20 | C. | 0.25 | D. | 0.40 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | π-α | B. | α | C. | $\frac{π}{2}$-α | D. | $\frac{3π}{2}$-α |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 平行四边形 | B. | 菱形 | C. | 等腰梯形 | D. | 不等腰梯形 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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